Метод сжимающихся интервалов на регулярной сетке для поиска глобального минимума
Читать статью полностью
Метод сжимающихся интервалов на регулярной сетке для поиска глобального минимума(2,57 MB)Аннотация
В статье рассматривается класс методов поиска глобального минимума для скалярной целевой функции многих переменных при наличии параллелепипедных ограничений. Предлагаемый подход существенным способом базируется на парадигме Канторовича. Задача параметрической идентификации формулируется как задача определения параметров аналитического описания с одновременной оценкой верхней и нижней границ для интервалов значений оцениваемых параметров. Описанный класс методов ориентирован на задачи системного анализа и параметрической идентификации в интервальной постановке. Ключевыми особенностями являются сходимость метода за конечное и заранее рассчитываемое количество шагов и возможности реализации на вычислителях с параллельной архитектурой. В работе рассмотрены ключевые особенности и варианты формулировки оптимизационных задач в интервальной постановке. Приводятся результаты решения тестовых задач.
Ключевые слова:
парадигма – paradigm; оптимум – optimum; минимум – minimum; алгоритм – algorithm; интервал неопределенности – uncertainty interval.
Список литературы
1. Канторович, Л. В. О некоторых новых подходахк вычислительным методам и обработке наблюдений /Л.В. Канторович // Сибирский математический журнал. –1962. – Т. 3, № 5. – С. 701–709.
2. Морозов, А. Ю. Моделирование динамических систем синтервальными параметрами. Обзор методов и программныхсредств / А.Ю. Морозов, Д.Л. Ревизников // Моделирование и анализ данных. – 2019. – № 4. – C. 5–31.
3. Сороковиков, П. С. Разработка и исследование нелокальных алгоритмов параметрической идентификациидинамических систем : диссертация на соискание ученойстепени кандидата технических наук : 2.3.1 / Сороковиков Павел Сергеевич ; на правах рукописи. – Иркутск,2022. – 262 с.
4. Баженов, А. Интервальный анализ. Часть 1. Основытеории и примеры применений. Учебное пособие /А. Баженов. – Санкт-Петербург : СПбПУ Петра Великого, 2018. – 62 с.
5. Черноруцкий, И. Г. Методы оптимизации. Компьютерные технологии / И.Г. Черноруцкий. – Санкт-Петербург:БХВ-Петербург, 2011. – 384 с.
6. Химмельблау, Д. М. Прикладное нелинейное программирование / Д.М. Химмельблау. – Москва: Мир, 1975. –534 с.
7. Прикладной интервальный анализ / Л. Жолен,М. Кифер, О. Дидри, Э. Вальтер. – Москва–Ижевск:Институт компьютерных исследований, 2007. – 468 с.
8. Кантор, О. Г. Параметрическая идентификациямоделей с заданными качественными характеристиками /О.Г. Кантор, С.И. Спивак, Н.Д. Морозкин // Инженерныетехнологии и системы. – 2019. – Т. 29, № 4. – С. 480–495.
9. Морозов, А. Ю. Идентификация интервальных константскоростей химической реакции окисления нафталина /А.Ю. Морозов // Моделирование и анализ данных. –2023. – Т. 13, № 3. – C. 66–78.
10. Морозов, А. Ю. Интерполяционный подход в задачахмоделирования динамических систем с эллипсоиднымиоценками параметров / А.Ю. Морозов // Труды МАИ. –2022. – № 124. – С. 24.
11. Морозов, А. Ю. Параллельный алгоритм адаптивной интерполяции на основе разреженных сеток длямоделирования динамических систем с интервальнымипараметрами / А.Ю. Морозов // Программная инженерия. – 2021. – Т. 12, № 8. – С. 395–403.
12. Параллельные вычисления в задачах глобальнойоптимизации / Р.Г. Стронгин, В.П. Гергель, В.А. Гришагин,К.А. Баркалов. – Москва: Издательство Московскогоуниверситета, 2013. – 280 c.
13.GMG – A guaranteed global optimization algorithm:Application to remote sensing / C.D. Helon, V. Propopescu,J.C. Wells, J. Barhen // Mathematical and Computer Modeling. –2007. – Vol. 45, Iss. 3-4. – P. 459–472.
14. MODTRAN4: Multiple scattering and bi-directionalreflectance distribution function (BRDF) upgrades toMODTRAN / P.K. Acharya, A. Berk, G.P. Anderson [etal.] // SPIE proceeding, Optical Spectroscopic Techniquesand Instrumentation for Atmospheric and Space ResearchIII. – 1999. – Vol. 3756. – P. 354–362.
15. MODTRAN Cloud and multiple scattering upgradeswith application to AVIRIS / A. Berk, L.S. Bernstein,G.P. Anderson [et al.] // Remote Sens. Environ. – 1998. –Vol. 65. – P. 367–375.