О классификации структурированных квазиортогональных матриц для преобразования изображений

Сергеев А. М.

Читать статью полностью

  О классификации структурированных квазиортогональных матриц для преобразования изображений(2,05 MB)

Аннотация

В работе рассматриваются вопросы, связанные с разнообразием структур и порядков матриц Адамара и близких им по смыслу матриц Мерсенна. Отдельно выделяются матрицы симметричных конструкций как удобные для хранения и систематизации вычислений на процессорах ЦОС в режиме реального времени. На примере использования матриц в сжатии, маскировании и стрип-преобразовании рассматриваются виды конструкций матриц. Впервые вводится классификация структурированных симметричных матриц Адамара и Мерсенна.

Ключевые слова:

матрицы Адамара – Hadamard matrices; матрицы Мерсенна – Mersenne matrices; помехоустойчивое преобразование изображений – noise-immune image transformation; маскирование изображений – image masking; симметрии матриц – matrices symmetries; классификация структур матриц с симметриями – classification of matrix structures with symmetries.

Список литературы

1. Shalom, E. La conjecture de Hadamard (I) / E. Shalom // Images des Mathématiques, CNRS. – 2012. – URL : http://images.math.cnrs.fr/La-conjecture-de-Hadamard-I.html (дата обращения: 17.05.2022).

2. Лейтон, Р. Поверхность Марса / Р. Лейтон // Успехи физических наук. – 1971. – Т. 103, Вып. 4. – С. 755–768.

3. Horadam, K. J. Hadamard matrices and their applications / K.J. Horadam. – Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2007. – 263 р.

4. Mironovsky, L. A. Strip-Method for Image and Signal Transformation / L.A. Mironovsky, V.A. Slaev. – Berlin, Boston: De Gruyter, 2012. – URL: https://doi.org/10.1515/9783110252569 (дата обращения: 17.10.2023).

5. Востриков, А. А. Маскирование цифровой визуальной информации: термины и основные определения / А.А. Востриков, М.Б. Сергеев, М.Ю. Литвинов // Информационно-управляющие системы. – 2015. – № 5 (78). – С. 116–123.

6. Seberry, J. Hadamard Matrices: Constructions using number theory and linear algebra / J. Seberry, M. Yamada. – Hoboken: Wiley, 2020. – 352 p.

7. Балонин, Н. А. Вычисление матриц Адамара-Мерсенна / Н.А. Балонин, М.Б. Сергеев, Л.А. Мироновский // Информационно-управляющие системы. – 2012. – № 5 (60). – С. 92–94.

8. Балонин, Н. А. Матрицы Мерсенна и Адамара / Н.А. Балонин, М.Б. Сергеев // Информационно-управляющие системы. – 2016. – № 1 (80). – С. 2–15.

9. Ahmed, N. Discrete Cosine Transform / N. Ahmed, T. Natarajan, K.R. Rao // IEEE Transactions on Computers. – 1974. – Vol. 23, Iss. 1. – P. 90–93.

10. Balonin, N. Expansion of the Orthogonal Basis in Video Compression / N. Balonin, M. Sergeev // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. – 2014. – Vol. 262. – P. 468–474.

11. Kapranova, E. A. Compression and Coding of Images for Satellite Systems of Earth Remote Sensing Based on Quasi-Orthogonal Matrices / E.A. Kapranova, V.A. Nenashev, M.B. Sergeev // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering. Image and Signal Processing for Remote Sensing XXIV. – 2018. – Vol. 10789. – P. 1078923.

12. Balonin N. Mersenne-Walsh Matrices for Image Processing / N. Balonin, A. Vostrikov, M. Sergeev // Smart Innovation, Systems and Technologies. – 2015. – Vol. 40. – P. 141–147.

13. Cisco. VNI Complete Forecast Highlights / Cisco and/ or its affiliates. – 2016. – URL: https://www.cisco.com/c/dam/m/en_us/solutions/service-provider/vni-forecasthighlights/pdf/Global_2021_Forecast_Highlights.pdf (датаобращения: 18.10.2023).

14. Vostrikov, A. Expansion of the Quasi-Orthogonal Basis to Mask Images / A. Vostrikov, M. Sergeev // Smart Innovation, Systems and Technologies. – 2015. – Vol. 40. – P. 161–168.

15. Use of symmetric Hadamard and Mersenne matrices in digital image processing / A. Vostrikov, M. Sergeev, N. Balonin, A. Sergeev // Procedia Computer Science. – 2018. – P. 1054–1061.

16. Digital Masking Using Mersenne Matrices and Their Special Images / A. Vostrikov, M. Sergeev, N. Balonin, S. Chernyshev // Procedia Computer Science. – 2017. – Vol. 112. – P. 1151–1159.

17. Hadamard Matrices / N.A. Balonin, D.Z. Djokovic, L.A. Mironovskiy [et al.]. – Saint Petersburg: Politechnika, 2019. – 196 p. – URL: http://mathscinet.ru/catalogue/index.php (дата обращения: 17.10.2023).

18. Hall, M. A survey of difference sets / M. Hall // Proceedings of the American Mathematical Society. – 1956. – Vol. 7, No. 6. – P. 975–986.

19. Wallis, J. Hadamard designs / J. Wallis // Bulletin of the Australian Mathematical Society. – 1970. – No. 2. – Р. 45–54.

20. Сергеев, А. М. Ортогональные матрицы симметричных структур для задач цифровой обработки изображений / А.М. Сергеев, Н.Ш. Блаунштейн // Информационно-управляющие системы. – 2017. – № 6 (91). – С. 2–8.

21. Symmetry Indices as a Key to Finding Matrices of Cyclic Structure for Noise-Immune Coding / A. Sergeev, M. Sergeev, N. Balonin, A. Vostrikov // Smart Innovation, Systems and Technologies. – 2020. – Vol. 193. – P. 223–230.

22. Балонин, Н. А. Симметричные матрицы Адамара порядков 268, 412, 436 и 604 / Н.А. Балонин, Д. Джокович // Информационно-управляющие системы. – 2018. – № 4 (95). – С. 2–8.

23. Construction of Symmetric Hadamard Matrices / N.A. Balonin, Y.N. Balonin, D.Z. Dokovic [et al.] // Information and Control Systems. – 2017. – No. 5 (90). – P. 2–11.

24. Сергеев, А. М. О взаимосвязи одного вида квазиортогональных матриц, построенных на порядках последовательностей 4k и 4k–1 / А.М. Сергеев // Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. – 2017. – № 7. – С. 12–17.

25. О взаимосвязи квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел / Ю.Н. Балонин, А.А. Востриков, А.М. Сергеев, И.С. Егорова //

Труды СПИИРАН. – 2017. – № 1 (50). – С. 209–223.

26. Балонин, Н. А. О двух способах построения матриц Адамара-Эйлера / Н.А. Балонин, М.Б. Сергеев // Информационно-управляющие системы. – 2013. – № 1 (62). – С. 7–10.

27. Balonin, N. A. On Two Predictors of Calculable Chains of Quasi-Orthogonsl Matrices / N.A. Balonin, A.A. Vostrikov, M.B. Sergeev // Automatic Control and Computer Sciences. – 2015. – Vol. 49, No. 3. – P. 153–158.