Построение программных траекторий движения на базе решения задачи “Машина Дубинса”

Вагизов М. Р., Хабаров С. П.

Читать статью полностью

  Построение программных траекторий движения на базе решения задачи “Машина Дубинса”(1,83 MB)

Аннотация

Рассмотрен подход к формированию программных траекторий движения подвижных объектов как решение оптимальной по быстродействию задачи для машины Дубинса. Предложено вместо прямого решения принципа максимума Понтрягина и построения трехмерной линии переключения воспользоваться простым перебором возможных стратегий управления с целью определения среди них оптимальной по быстродействию. Показано, что в пользу этого говорит ограниченное для машин Дубинса количество возможных стратегий управления, а также простота аналитических расчетов для каждой из них, что позволяет выполнять эти расчеты практически в реальном времени.

Ключевые слова:

машина Дубинса – Dubins' car. unmanned aerial vehicles (UAVs); беспилотные летательные аппараты (БПЛА); траектория движения – motion trajectory; алгоритмы – algorithms; оптимальное управление – optimal control.

Список литературы

1. Вагизов, М. Р. Алгоритм формирования гладких программных траекторий движения БПЛА / М.Р. Вагизов, С.П. Хабаров // Информация и Космос. – 2021. – № 2. – С. 122–130.

2. Хабаров, С. П. Формирование программных траекторий движения БПЛА с учетом ограничений на их управляемость / Хабаров С.П., Шилкина М.Л. // Цифровые технологии в лесном секторе. Материалы II Всероссийской научно-технической конференции-вебинара. Санкт-Петербург, 2021. – С. 141–143.

3. Dubins, L. E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature and with prescribed initial and terminal positions and tangents / L.E. Dubins // American Journal of Mathematics. – Vol. 79, No. 3. – 1957. – P. 497–516.

4. Марков, A. A. Несколько примеров решения особого рода задач о наибольших и наименьших величинах / A.A. Марков // Сообщения Харьковского математического общества. – Т. 2–1, № 5, 6. – 1889. – С. 250–276.

5. Пацко, В. С. Аналитическое описание множества достижимости для машины Дубинса / В.С. Пацко, А.А. Федотов // Труды института математики и механики УрО РАН. – 2020. – Т. 26, № 1. – С. 182–197.

6. Patsko, V. S. Reachable set for Dubins car and its application to observation problem with incomplete information / V.S. Patsko, A.A. Fedotov // 27th Mediterranean Conference on Control and Automation, MED 2019. – P. 489–494.

7. Симоненко, А. С. Множество достижимости для автомобиля Дубинса при несимметричном ограничении на управление / А.С. Симоненко, А.А. Федотов // Современные проблемы математики и ее приложений. Труды Международной (48-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. – 2017. – С. 79–87.

8. Бердышев, Ю. И. Об оптимальном по быстродействию управлении обобщенной машиной Дубинса / Ю.И. Бердышев // Труды. ИММ УрО РАН. – Т. 22, № 1. – 2016. – С. 26–35.

9. Patsko, V. S. Three-dimensional reachable set at instant for the Dubins car: Properties of extremal motions / V.S. Patsko, A.A. Fedotov // 60th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences, IACAS 2020, Tel Aviv and Haifa, Israel. – 2020. – P. 1033–1049.

10. Larry M. Silverberg, Dahan Xu. Dubins Waypoint Navigation of Small-Class Unmanned Aerial Vehicles Open Journal of Optimization, 2019, 8, 59–72 [Электронный ресурс].https://www.scirp.org/pdf/OJOp_2019071017562657. pdf, (дата обращения: 01.07.2021).

11. LaValle, S. M. Planning algorithms / Steven M. LaValle. – Cambridge: Cambridge University Press, 2006. – 844 p.

12. Аграчев, А. А. Геометрическая теория управления / А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков. – М.: Физматлит, 2005. – 392 с.