Построение программных траекторий движения на базе решения задачи “Машина Дубинса”
Abstract
Рассмотрен подход к формированию программных траекторий движения подвижных объектов как решение оптимальной по быстродействию задачи для машины Дубинса. Предложено вместо прямого решения принципа максимума Понтрягина и построения трехмерной линии переключения воспользоваться простым перебором возможных стратегий управления с целью определения среди них оптимальной по быстродействию. Показано, что в пользу этого говорит ограниченное для машин Дубинса количество возможных стратегий управления, а также простота аналитических расчетов для каждой из них, что позволяет выполнять эти расчеты практически в реальном времени.
Keywords:
машина Дубинса – Dubins' car. unmanned aerial vehicles (UAVs); беспилотные летательные аппараты (БПЛА); траектория движения – motion trajectory; алгоритмы – algorithms; оптимальное управление – optimal control.
References
1. Вагизов, М. Р. Алгоритм формирования гладких программных траекторий движения БПЛА / М.Р. Вагизов, С.П. Хабаров // Информация и Космос. – 2021. – № 2. – С. 122–130.
2. Хабаров, С. П. Формирование программных траекторий движения БПЛА с учетом ограничений на их управляемость / Хабаров С.П., Шилкина М.Л. // Цифровые технологии в лесном секторе. Материалы II Всероссийской научно-технической конференции-вебинара. Санкт-Петербург, 2021. – С. 141–143.
3. Dubins, L. E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature and with prescribed initial and terminal positions and tangents / L.E. Dubins // American Journal of Mathematics. – Vol. 79, No. 3. – 1957. – P. 497–516.
4. Марков, A. A. Несколько примеров решения особого рода задач о наибольших и наименьших величинах / A.A. Марков // Сообщения Харьковского математического общества. – Т. 2–1, № 5, 6. – 1889. – С. 250–276.
5. Пацко, В. С. Аналитическое описание множества достижимости для машины Дубинса / В.С. Пацко, А.А. Федотов // Труды института математики и механики УрО РАН. – 2020. – Т. 26, № 1. – С. 182–197.
6. Patsko, V. S. Reachable set for Dubins car and its application to observation problem with incomplete information / V.S. Patsko, A.A. Fedotov // 27th Mediterranean Conference on Control and Automation, MED 2019. – P. 489–494.
7. Симоненко, А. С. Множество достижимости для автомобиля Дубинса при несимметричном ограничении на управление / А.С. Симоненко, А.А. Федотов // Современные проблемы математики и ее приложений. Труды Международной (48-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. – 2017. – С. 79–87.
8. Бердышев, Ю. И. Об оптимальном по быстродействию управлении обобщенной машиной Дубинса / Ю.И. Бердышев // Труды. ИММ УрО РАН. – Т. 22, № 1. – 2016. – С. 26–35.
9. Patsko, V. S. Three-dimensional reachable set at instant for the Dubins car: Properties of extremal motions / V.S. Patsko, A.A. Fedotov // 60th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences, IACAS 2020, Tel Aviv and Haifa, Israel. – 2020. – P. 1033–1049.
10. Larry M. Silverberg, Dahan Xu. Dubins Waypoint Navigation of Small-Class Unmanned Aerial Vehicles Open Journal of Optimization, 2019, 8, 59–72 [Электронный ресурс].https://www.scirp.org/pdf/OJOp_2019071017562657. pdf, (дата обращения: 01.07.2021).
11. LaValle, S. M. Planning algorithms / Steven M. LaValle. – Cambridge: Cambridge University Press, 2006. – 844 p.
12. Аграчев, А. А. Геометрическая теория управления / А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков. – М.: Физматлит, 2005. – 392 с.