Символические матрицы и их применение при решении систем многочленных уравнений и обработке изображений
Читать статью полностью
Символические матрицы и их применение при решении систем многочленных уравнений и обработке изображений(3,1 MB)Аннотация
В работе рассмотрены расширенные числа, условно введенные ранее для символических вычислений над многочленами и элементарными функциями. Символическое исчисление с помощью расширенных чисел может быть применено, например, в символических расчётах сложных выражений, дифференциальном и интегральном исчислении алгебраических выражений, решении многочленных уравнений и неравенств. Рассмотрен ряд операций над символическими матрицами, отображаемыми в матрицы расширенных чисел. Для решения систем многочленных уравнений применяемы элементарные преобразования алгебраических матриц, наряду с другими подходами (через результанты систем уравнений и дискриминанты уравнений помощью элементарных преобразований, а также разложения многочленов системы на неприводимые). Приведены некоторые направления применения расширенных чисел в области цифровой обработки изображений.
Ключевые слова:
многочлены – polynomial functions; символические выражения – symbolic expressions; символические матрицы – symbolic matrices; кольцо многочленов – polynomial ring; символическое исчисление – symbolic calculus; обработка изображений – image processing.
Список литературы
1. Казарян, М. Л. Символические вычисления многочленов при разработке калькулятора расширенных чисел / М.Л. Казарян, М.А. Шахраманьян, А.А. Рихтер // Информация и Космос. – 2020. – № 1. – С. 60–70.
2. Курош, А. Г. Теория групп / А.Г. Курош. – М.: Наука, 1967. – 648 с.
3. Курош, А. Г. Общая алгебра / А.Г. Курош. – М.: Наука, 1974. – 160 с.
4. Завало, С. Т. Элементарная алгебра / С.Т. Завало. – М.: Просвещение, 1964. – 303 с.
5. Рихтер, А. А. Символические вычисления с помощью расширенных чисел и их применения в области космического мониторинга / А.А. Рихтер // Материалы Семнадцатой Всероссийской конференции "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса", Москвa, 11–15 ноября 2019. – С. 54.
6. Ивашов, Д. С. Факторизация полиномов многих переменных / Д.С. Ивашов // Вестник ТГУ. – 2011. – Т. 16, № 1. – С. 133–137.
7. Панкратьев, Е. В. Элементы компьютерной алгебры: учебное пособие / Е.В. Панкратьев. – М.: МГУ, 2007. – 247 с
8. Акритас, А. Основы компьютерной алгебры с приложениям : [пер. с англ.] / А. Акритас. – М.: Мир, 1994. – 544 с.
9. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – М.: Наука, 1965. – 431 с.
10. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – 5-е изд. – М.: Физматлит, 2004. – 560 с.
11. Кривулин, Н. К. Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем / Н.К. Кривулин. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. – 256 с.
12. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – М.: Наука, 1965. – 431 с.
13. Космический мониторинг объектов захоронения твердых бытовых отходов и промышленных отходов (ТБО и ПО) : теоретико-методические и социально-экономические аспекты : [монография] / М.Л. Казарян [и др.]. – М.: ИНФРА-М, 2019. – 278 с.
14. Рихтер, А. А. Информационные и учебно-методические основы 3D-моделирования (теория и практика) : Учебно-методическое пособие / А.А. Рихтер, М.А. Шахраманьян. – М.: ИНФРА-М, 2018. – 239 с.
15. Рихтер, А. А. Подход к построению трёхмерных моделей объектов земной поверхности с помощью алгебраических операций / А.А. Рихтер // Материалы Семнадцатой Всероссийской конференции "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса" , Москвa, 11–15 ноября 2019. – С. 55.
16. Рихтер, А. А. Особенности комплексирования данных дистанционного зондирования для восстановления трехмерных моделей ригидных объектов по спутниковым снимкам / А.А. Рихтер, А.Б. Мурынин, В.А. Шлюпиков // Материалы Международной научно-практической конференции "Достижения науки в 2019 году", Москва, 27 декабря 2019. – С. 71–75.
17. Мурынин, А. Б. Особенности применения методов и алгоритмов реконструкции трехмерной формы ригидных объектов по данным панорамной съемки / А.Б. Мурынин, А.А. Рихтер // Машинное обучение и анализ данных. – 2018. – Т. 4, № 4. – С. 235–247.