О необходимости определения производных на границах сетки сплайновых моделей геополей

Васильев Н. П., Вагизов М. Р.

  О необходимости определения производных на границах сетки сплайновых моделей геополей(1,05 MB)

Abstract

В статье предлагается вариант сплайн-интерполяции регулярной неравномерной сетки точек геополя, не требующий в отличие от классического подхода определения значений производных на границах сетки. На основе предложенной эффективной схемы вычислений была разработана компьютерная модель, позволившая визуализировать результаты расчёта с помощью WebGL. Численный эксперимент, выполненный на примере широкого диапазона вариантов сеток высот SRTM-данных, даёт хорошее согласование с картой и позволяет предположить возможность использования предложенной математической модели для интерполяции иных видов геополей.

Keywords:

сетки геополей – geofield meshes; сплайны – splines; интерполяция геополя – geofield interpolation; технология WebGL – WebGL technology; сглаживание поверхности – surface smoothing; данные SRTM – SRTM data.

References

1. Аульченко, С. М. Построение поверхностей с помощьюпараметрических полиномов / С.М. Аульченко, А.Ф. Латыпов,Ю.В. Никуличев // Журнал вычислительной математики иматематической физики. – 2000. – Т. 40, № 3. – С. 356–364.

2. Ахметшина, Л. Г. Мультимодельный метод нечёткойинтерполяции пространственных данных на неравномернойсетке / Л.Г. Ахметшина, Т.С. Ямнич // Вестник ХНТУ. –2011. – № 3. – С. 56–61.

3. Васильев, Н. П. Рендеринг регулярной сетки высотрельефа местности с помощью WebGL и естественнойтриангуляции / Н.П. Васильев, М.Р. Вагизов // Геодезияи картография. – 2022. – Т. 83, № 12. – С. 49–56.

4. Васильев, Н. П. Компьютерная геометрия и графикав web-разработке / Н.П. Васильев. – Санкт-Петербург:Лань, 2023.– 156 с.

5. Коичи, М. WebGL: Программирование трехмернойграфики / М. Коичи, Л. Роджер. – Москва: ДМК Пресс,2019. – 494 с.

6. Фокс, А. Вычислительная геометрия / А. Фокс,М. Пратт ; пер. с англ. Г.П. Бабенко, Г.П. Воскресенский. –Москва: Мир, 1982. – 304 с.

7. Тюкачев, Н. А. Сгущение триангуляции поверхностисо сглаживанием / Н.А. Тюкачев // Вестник ВГУ. Серия:Системный анализ и информационные технологии. – 2010. –№ 2. – С. 33–38.

8. Ferguson, J. C. Multivariablecurveinterpolation/J.C. Ferguson// J. ACM. – 1964. – Vol. 11. – P. 221–228.

9. SRTM Data // Официальный сайт : данные SRTM. –URL: https://srtm.csi.cgiar.org/srtmdata/ (дата обращения09.11.2023).