О решении уравнения Винера-Хопфа в замкнутом виде

V. A. Smagin, A. N. Novikov

  О решении уравнения Винера-Хопфа в замкнутом виде (1,33 MB)

Abstract

Предложен переход от представления интегрального уравнения Винера-Хопфа к представлению интегральным уравнением Вольтерра второго рода с разностным ядром. Это позволило решить его в преобразовании Лапласа. Корректность решения в виде обратного решения проверена только для случая, когда интервалы времени между поступающими заявками и обслуживания распределены по экспоненциальным законам. Проверка правильности предельных значений распределения времени ожидания обслуживания проведена на основе формулы ПоллачекаХинчина. Также приведено решение уравнения с применением характеристических функций. Результаты исследования могут быть полезны при разработке алгоритмического обеспечения систем массового обслуживания, в качестве которых могут выступать измерительные системы, применяемые для изучения и мониторинга быстропротекающих процессов, с учетом требований к динамической составляющей погрешности совместных измерений. 

Keywords:

интегральное уравнение ВинераХопфа - Wiener-Hopf integrated equation; формула Поллачека-Хинчина - the formula of Pollachek-Hinchin; преобразование Лапласа - transformation of Laplas; характеристическая функция - characteristic function; тауберовы предельные теоремы - tauber's limiting theorems; распределение времени ожидания - waiting time distribution.

References

1. Основы структурного проектирования измерительновычислительных систем / В.В. Алексеев [и др.]. - СПб.: Энергоатомиздат, 1999. - 110 с.

2. Королев, П. Г. Применение задач теории расписаний для проектирования измерительных систем / П.Г. Королев // Известия ЭТИ. - 1994. - Вып. 469. - С. 36-40.

3. Раннев, Г. Г. Измерительные информационные системы / Г.Г. Раннев. - М.: Academia, 2010. - 336 с.

4. Алексеев, В. В. Измерительно-вычислительные системы / В.В. Алексеев, Б.Г. Комаров, П.Г. Королев. - СПб.: СПбГЭТУ, 2008. - 140 с.

5. Шевчук, В. П. Расчет динамических погрешностей интеллектуальных измерительных систем / В.П. Шевчук. М.: Физмалит, 2008. - 126 с.

6. Смагин, В. А. Решение интегрального уравнения ВинераХопфа методом гипердельтной аппроксимации / В.А. Смагин // Интеллектуальные технологии на транспорте. - 2016. № 1. - С. 1-7.

7. Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания: учебник / Л. Клейнрок ; пер. И.И. Глушко ; ред. В.И. Нейман. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с. 

8. Смагин, В. А. Коррекция гипердельтного распределения в теории случайных процессов / В.А. Смагин // Информация и Космос. - 2015. - № 4. - С. 60-64.

9. Риордан, Дж. Вероятностные системы обслуживания / Дж. Риордан ; пер. с англ. Е.Г. Коваленко под ред. А. Д. Харкевича. - М.: Издательство «Связь», 1966. - 184 с.

10. Payanden Najafabadi, A. T. An Approximate To Solution Of Winer-Hopf Integral Equation / A.T. Payanden Najafabadi, D. Kucerovsky // Proceeding of the World Congress on Engineering 2009. Vol. II WCE 2009, July 1-3, 2009, London, U.K.

11. Mansotral, P. Winer-Hopf Equation Technique for Generalized Variational Inequalities and Nonexpansive Mapping / P. Mansotral, B.S. Komal // Applied Mathematical Sciences. 2012. - Vol. 6, No. 18. - P. 869-878.

12. Novak, M. A. Approximation method for a class of discrete Winer-Hopf equation / M.A. Novak // Opuscula Mathematica. Vol. 29. - No. 3. - P. 271-288.

13. Chakraborty, S. Some Applications of Diracs DeltaFunction in Statistics for More Than One Random Variable / S. Chakraborty // Applications and Applied Mathematics: An International Journal (AAM). - Vol. 3, Issue I (June 2008). P. 42-54.