Моделирование существенно нелинейных технических систем методом мультипликативно-аддитивной фрагментарной аппроксимации экспериментальных данных

Нейдорф А. Р., Нейдорф Р. А.

Читать статью полностью

  Моделирование существенно нелинейных технических систем методом мультипликативно-аддитивной фрагментарной аппроксимации экспериментальных данных(2,56 MB)

Аннотация

Авторами разработан метод высокоточной аналитической аппроксимации нелинейных экспериментально заданных зависимостей математическими моделями, представляющими собой композицию исключительно аналитических функций. Достоинством метода аппроксимации является дифференцируемость полученной математической модели. Это дает возможность как аналитически исследовать математическую модель, так и использовать ее в моделях динамики. В предлагаемой статье метод получил дальнейшее развитие. Обоснована возможность применения метода для построения нелинейных моделей произвольной размерности. Сформулирована идеология выполнения всех этапов мультипликативно-аддитивной фрагментарной аппроксимации. Разработана идеология и формальный алгоритм, который позволяет реализовать метод программно. Полученный результат расширяет область применения метода и его возможности в задачах математического моделирования динамики любых технических объектов.

Ключевые слова:

экспериментальные данные – experimental data; фрагменты – fragments; математическое моделирование – mathematical modeling; аппроксимация – approximation; погрешность – error; мультипликативное выделение – multiplicative allocation; аддитивное объединение – additive aggregation; оптимизация – optimization; эвристические алгоритмы – heuristic algorithms.

Список литературы

1. Loran, P.-J. Approximation and optimization. Trans. with Engl / P.-J. Loran. –M.: Publ. «World», 1975. – 496 p.

2. Ihm, I. Piecewise Linear Approximations of Digitized Space Curves with Applications / I. Ihm, B. Naylor // Computer Science Technical Reports. – Report Number: 90-1036 – P. 37.

3. Pinheiro, A. M. G. and Mohammed Ghanbari, Piecewise Approximation of Contours Through Scale-Space Selection of Dominant Points / A.M.G. Pinheiro, M. Ghanbari // IEEE Transactions on Image Processing. – 2010, June. – Vol. 19, No. 6.

4. Ahlberg J. H. The Theory of Splines and Their Applications / J.H. Ahlberg, E.N. Nilson, J. L. Walsh. – N.Y.: Academic Press, 1967. 56

5. De Boor, C. A practical guide to splines / C. De Boor. – N.Y.: Springer-Verlag, 1978. – 348 p.

6. Micula, G. Handbook of Splines / G. Micula, S. Micula. – Netherlands: Springer, 1999. – 606 p.

7. Rawlings, J. O. Applied Regression Analysis: A Research Tool / J.O. Rawlings, S.G. Pantula, D.A. Dickey. – Second edition. – N.Y.: Springer-Verlag, 1998. – 660 p.

8. Bates, D. M., Nonlinear regression analysis and its applications / D. M. Bates, D. G. Watts, J. Wiley & Sons. – New York, 1988. – 365 p.

9. Drapper, N. R., Applied regression analysis, Vol. 1 / N.R. Drapper, H. Smith, John Wiley & Sons. – New York, 1981. – 366 p.

10. Drapper, N. R., Applied regression analysis, Vol. 2 / N.R. Drapper, H. Smith, John Wiley & Sons. – New York, 1981. – 351 p.

11. Totik, V. Orthogonal Polynomials / V. Totik // Surveys in Approximation Theory. – 2005. – Vol. 1. – P. 70–125.

12. Khrushchev, S, Orthogonal Polynomials and Continued Fractions From Euler’s Point of View / S. Khrushchev. – Ankara: Cambridge University Press, 2008. – 496 p.

13. Powell, M. J. D. The theory of radial basis function approximation / M. J. D. Powell // Adv. Num. Anal., Vol.II (ed. W. Light). – OUP, Oxford, 1992.

14. Buhmann, M. D. Radial Basis Functions: Theory and Implementations / M.D. Buhmann. – Cambridge University Press, 2003. – 272 p.

15. Neydorf, R. A., "Cut-Glue" Approximation in Problems on Static and Dynamic Mathematical Model Development / R.A. Neydorf // Proceedings of the ASME-IMECE 2014-37236. November 14–20, 2014, Montreal, Quebec, Canada.

16. Neydorf, R., Bivariate “Cut-Glue” Approximation of Strongly Nonlinear Mathematical Models Based on Experimental Data / R. Neydorf // SAE Int. J. Aerospace. – 2015. – Vol. 8, No.1.–P.47.

17. Осяев, О. Г. Численный метод прогнозирования сложного напряженно-деформированного состояния конструкций летательных аппаратов / О.Г. Осяев, Р.А. Нейдорф // Изве- стия ЮФУ. Технические науки. – 2010. – No 3. – С. 211–217.

18. Mathematical Model of Robot on Base of Airship / V. Pshikhopov [et al.] // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, 2013. – P. 959–964.

19. Gaiduk, A. R Self-Organization in Groups of Intelligent Robots / A.R. Gaiduk, S.G. Kapustyan, I.O. Shapovalov // Advances in Intelligent Systems and Computing. – 2015. – Vol. 345. – P. 171–181.

20. Гайдук, А. Р. Синтез алгоритмов управления нелинейными многомерными объектами на основе УФЖ / А.Р. Гайдук, Е.А. Плаксиенко, К.В. Колоколова // Научный вестник НГТУ. – 2015. – No 2 (59). – С. 59–72.

21. Синтез системы автономного управления нелинейным многомерным объектом на основе УФЖ / А.Р. Гайдук [и др.] // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2015. – No 2 (163). – С. 50–60.

22. Разработка алгоритмов управления безэкипажным катером, как многомерным нелинейным объектом / А.Р. Гайдук [и др.] // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2015. – No 1 (162). – С. 250–261

23. Алгоритм синтеза на ЭВМ нелинейных управлений техническими объектами с учетом неопределенностей их моделей / А.Р. Гайдук [и др.] // Наука и образование на рубеже тысячелетий. Сб. научно-исследовательских работ. – 2015. – Вып. 1. – С. 21–32.

24. Neydorf, R. Technology of Cut-Glue Approximation Method for Modeling Strongly Nonlinear Multivariable Objects. Theoretical Bases and Prospects of Practical Application / R. Neydorf, A. Neydorf // SAE Technical Paper 2016-01-2035, 2016, doi:10.4271/2016-01-2035.

25. Neydorf, R. “Cut-Glue” Approximation Method for Strongly Nonlinear and Multidimensional Object Dependencies Modeling / R. Neydorf, A. Neydorf, D. Vučinić // Improved Performance of Materials. Design and Experimental Approaches. – Springer, 2017. – P. 155–173.